Question

方程组

4x2-y2=0 3x2-xy+x+2y+6=0

的实数解的个数是（　　）

• A、4
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

分析：解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法．因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键．

解答：解：由①得y=±2x，
原方程组

4x2-y2=0 3x2-xy+x+2y+6=0

可以转化为

y=2x 3x2-xy+x+2y+6=0

解得

x=-2 y=-4

，

x=-3 y=-6

；
或

y=-2x 3x2-xy+x+2y+6=0

无解．
故方程组

4x2-y2=0 3x2-xy+x+2y+6=0

的实数解的个数是2个．
故选B．

点评：二元二次方程组通常按照两个方程的组成分为“二•一”型和“二•二”型，又分别成为Ⅰ型和Ⅱ型．“二•一”型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二•二”型是由两个二元二次方程组成的方程．