题目内容
如图，已知正方形
ABCD的对角线相交于点O，且点O是正方形
O的一个顶点，又知这两个正方形的边长相等，那么正方形O绕顶点O在正方形ABCD所在的平面内无论怎样旋转，这两个正方形重叠部分的面积总等于正方形ABCD面积的
，你能说明这是为什么吗？
答案：
解析：
解析：
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解：当正方形  O旋转至如图所示的位置时，重叠部分△BOC的面积等于正方形ABCD面积的 ；
当正方形 O旋转至如图所示的位置时，设O 交AB于点E，O 交BC于点F．因为OB＝OC，且∠BOE＝∠COF，∠OBE＝∠OCF＝45°，所以△OBE≌△OCF．
所以△ OBE可以看作是由△OCF绕点O顺时针旋转90°得到的，点E与点F是对应点．由旋转不改变图形的形状和大小的性质，可得△OBE与△OCF的面积相等．所以重叠部分的面积与△BOC的面积相等，即重叠部分的面积等于正方形ABCD面积的 ．
同理，当正方形 O旋转至其他位置时，重叠部分的面积也总等于正方形ABCD面积的 ．
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练习册系列答案
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