题目内容

23、一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×┅┅×a记作an，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28=3）．一般地，若an=b，则n叫做以a为底的b的对数，记为logab=n，如获至宝34=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381=4．
问题：（1）计算下列各对数的值：log24=
2
；log216=
4
；log264=
6
．
（2 ）观察三数4，16，64之间满足怎样的关系式？log24，log216，log264之间又满足怎样的关系式？
（3）logaM+logaN=
logaMN
．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
分析：（1）根据题中给出已知概念，可得出答案．
（2）4＜16＜64，log24＜log216＜log264，根据数值大小比较即可．
（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b值之积．
解答：解：（1）log24=2，log216=4，log264=6．

（2）4＜16＜64，log24＜log216＜log264；

（3）logaM+logaN=logaMN．
点评：考查了根据已知的新概念得出计算的规律，题目新颖，对应变能力要求较高．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘
a•a…a
n个
记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log24=
 
，log216=
 
，log264=
 
．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN=
 
；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．
10、阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lognb（即lognb）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381）．
请你根据上述材料，计算：log24+log39+log416+log525=
8
．
仔细想一想：
先阅读下列材料，再解答后面的问题：
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：
a•a…a
n个
记为an．如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞01且a≠1，b＞0），则n叫做a为底b的对数，记logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4．
问题：（1）计算以下各对数的值：
log24
 
，log216
 
，log264
 
．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216之间又满足怎样的关系式？
请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为log28log=3（即log28=3）．  
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算下列各对数的值：
log24=
2
2
；   log216=
4
4
；    log264=
6
6
．
（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是
4×16=64
4×16=64
，那么log24、log216、log264存在的关系式是
log24+log216=log264
log24+log216=log264
．
（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN=
logaMN
logaMN
  （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）请你运用幂的运算法则am•an=am+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．
请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：
a•a…•a
n个
记为an，如2•2•2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28 （即log28=log223=3）．  
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=logaan=n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=log334=4）．
（1）计算下列各对数的值：
log24=
2
2
；log216=
4
4
；log264=
6
6
．
（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式
4×16=64
4×16=64

log24，log216，log264又存在怎样的关系式．
log24+log216=log264
log24+log216=log264

（3）由（2）题猜想 logaM+logaN=
logaMN
logaMN
（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并结合幂的运算法则：am•an=am+n加以证明．

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