Question

仔细想一想：
先阅读下列材料，再解答后面的问题：
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：

a•a…a

n个

记为aⁿ．如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记log₂8（即log₂8=3）．一般地，若aⁿ=b（a＞01且a≠1，b＞0），则n叫做a为底b的对数，记log_ab（即log_ab=n）如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4．
问题：（1）计算以下各对数的值：
log₂4

 

，log₂16

 

，log₂64

 

．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16之间又满足怎样的关系式？

Answer 1

分析：（1）仔细阅读，读懂题意，根据2的2次方等于4，可填第一空，根据2的4次方等于16可填第二空，根据2的6次等于64可填第三空．
（2）从三数之间找出联系，写出关系式．

解答：解：（1）∵2²=4，∴log₂4=2，
∵2⁴=16，∴log₂16=4，
∵2⁶=64，∴log₂64=6．

（2）从4，16，64之间可以看出它们的关系是2ⁿ（n为连续偶数）．
log₂4、log₂16之间也是连续的偶数．并且log₂16是log₂4的两倍．

点评：本题即考查了学生有理数的乘方，又给学生增加了新的知识，是一道好题．