Question

先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题
例题：解一元二次不等式x²-3x+2＞0．
解：令y=x²-3x+2，画出y=x²-3x+2如图所示，由图象可知：当x＜1或x＞2时，y＞0．所以一元二次不等式x²-3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2．
填空：（1）x²-3x+2＜0的解集为______；
（2）x²-1＞0的解集为______；
用类似的方法解一元二次不等式-x²-5x+6＞0．

Answer 1

解：（1）解x²-3x+2=0得x₁=1，x₂=2，
所以，不等式x²-3x+2＜0的解集为1＜x＜2；

（2）解x²-1=0得，x₁=-1，x₂=1，
所以，不等式x²-1＞0的解集为x＜-1或x＞1；
令y=-x²-5x+6，解-x²-5x+6=0得，x₁=-6，x₂=1，
所以一元二次不等式-x²-5x+6＞0的解集为-6＜x＜1．
故答案为：（1）1＜x＜2；（2）x＜-1或x＞1．
分析：（1）求出x²-3x+2=0的解，然后取中间值即可；
（2）求出x²-1=0的解，然后取两边的值即可；
求出-x²-5x+6=0的解，然后取中间值即可．
点评：本题考查了二次函数与不等式，读懂题目信息得到一元二次不等式的解集的求解方法是解题的关键．