题目内容
先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4-x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
分析：（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；
（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；
（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．
（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；
（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．
解答：解：（1）m2+m+4=（m+
）2+
，
∵（m+
）2≥0，
∴（m+
）2+
≥
，
则m2+m+4的最小值是
；
（2）4-x2+2x=-（x-1）2+5，
∵-（x-1）2≤0，
∴-（x-1）2+5≤5，
则4-x2+2x的最大值为5；
（3）由题意，得花园的面积是x（20-2x）=-2x2+20x，
∵-2x2+20x=-2（x-10）2+50=-2（x-10）2≤0，
∴-2（x-10）2+50≤50，
∴-2x2+20x的最大值是50，此时x=10，
则当x=10m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．
| 1 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
∵（m+
| 1 |
| 2 |
∴（m+
| 1 |
| 2 |
| 15 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
则m2+m+4的最小值是
| 15 |
| 4 |
（2）4-x2+2x=-（x-1）2+5，
∵-（x-1）2≤0，
∴-（x-1）2+5≤5，
则4-x2+2x的最大值为5；
（3）由题意，得花园的面积是x（20-2x）=-2x2+20x，
∵-2x2+20x=-2（x-10）2+50=-2（x-10）2≤0，
∴-2（x-10）2+50≤50，
∴-2x2+20x的最大值是50，此时x=10，
则当x=10m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．
点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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