Question

●观察计算
当a=5，b=3时，与的大小关系是______

Answer 1

【答案】分析：●观察计算：分别代入计算即可得出与的大小关系；
●探究证明：
（1）由于OC是直径AB的一半，则OC易得．通过证明△ACD∽△CBD，可求CD；
（2）分a=b，a≠b讨论可得出与的大小关系；
●实践应用：通过前面的结论长方形为正方形时，周长最小．
解答：解：●观察计算：＞，=．（2分）
●探究证明：
（1）∵AB=AD+BD=2OC，
∴（3分）
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD．
∴△ACD∽△CBD．（4分）
∴．
即CD²=AD•BD=ab，
∴．（5分）

（2）当a=b时，OC=CD，=；
a≠b时，OC＞CD，＞．（6分）

●结论归纳：．（7分）
●实践应用
设长方形一边长为x米，则另一边长为米，设镜框周长为l米，则≥．（9分）
当，即x=1（米）时，镜框周长最小．
此时四边形为正方形时，周长最小为4米．（10分）
点评：本题综合考查了几何不等式，相似三角形的判定与性质，通过计算和证明得出结论：是解题的关键．