Question

【题目】在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边长为，花园的面积为．

求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时的值，若不能，说明理由；

根据中求得的函数关系式，判断当取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

【答案】(1)；见解析；时，最大面积为.

【解析】

①已知矩形的长和周长可表示宽，运用公式表示面积，根据墙宽得x的取值范围.

②求当y=200时x的值，根据自变量的取值范围回答问题.

③根据函数关系式运用性质求最值.

解：根据题意得：，
即

当时，即，
解得，
∴花园面积不能达到．

∵的图象是开口向下的抛物线，对称轴为，
∴当时，随的增大而增大．
∴时，有最大值，
即当时，花园的面积最大，最大面积为．