Question

【题目】已知二次函数的解析式为．

写这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点坐标；

在给定的坐标系中画出这个二次函数大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积．

Answer 1

【答案】（1）对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），抛物线与x轴的交点坐标为（1+，0）、（1﹣，0）；（2）

【解析】

（1）把二次函数y=﹣x2+2x+1化为顶点式的形式，便可直接解答，令y=0，则可求得抛物线与x轴的交点坐标；

（2）由（1）中函数图象与横坐标的交点可求出AB两点之间的距离，再由函数图象与y轴的交点即可求出△ABC的高，由三角形的面积公式即可求解．

（1）∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），令y=0，则x1=1+，x2=1﹣，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1+，0）、（1﹣，0）；

（2）二次函数的图象如图所示，设抛物线与x轴的交点坐标为A和B，与y轴的交点为C．

∵A（1﹣，0）、B（1+，0）；

∴AB=2，OC=1，∴S△ABC=ABOC=×2×1=．