题目内容

直角三角形斜边上的中点是（　　）
A．三条边中线的交点B．三边高线的交点
C．三个角平分线的交点D．三边中垂线的交点
∵直角三角形斜边上的中点到各个顶点的距离相等，
∴斜边上的中点即为三角形外接圆的圆心，
∵三角形外接圆的圆心到三个顶点距离相等，
∴三角形外接圆的圆心为三边中垂线的交点，
故选D．
练习册系列答案
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精英家教网已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
（2）
BC
AB
=
3
5
，四边形EBFD的周长为22，求四边形DECF的面积．（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．）
（1）直角三角形斜边上的中线为1，周长为2+
6
，则它的面积是
 
．
（2）一个三角形的三边长都是整数，周长为8，则这个三角形的面积是
 
．
（3）四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=AD，AC=1，则四边形ABCD的面积是
 
．
（4）梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于O．若S△ABO=p2，S△CDO=q2，则SABCD=
 
．
（5）在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，
AE
EC
=
2
3
，S△ABC=40．若BE，CD相交于F，则S△DEF=
 
．
（1997•吉林）下列语句中，正确的个数为（　　）
①在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，则sinA=sinB．
②圆内接正六边形的边长等于它的半径长．
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
④两个等腰三角形相似．
在下列说法中“
①凡正方形都相似；
②凡等腰三角形都相似；
③凡等腰直角三角形都相似；
④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1：2；”中，
正确的个数有（　　）个．
阅读：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，如图，Rt△ABC中，D为AB中点，则CD=AD=BD=
12
AB．（此定理在解决下面的问题中要用到）
应用：如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；
（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

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