题目内容
已知:如图,在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A.(1)求证:四边形DECF是平行四边形;
(2)
BC |
AB |
3 |
5 |
分析:(1)因为D、E分别是AC、AB的中点,所以ED∥BC,又因为点F在BC延长线上,所以ED∥CF,则可求证△ADE≌△CDE,所以∠A=∠ECD,则有EC∥DF,故四边形DECF是平行四边形;
(2)因为AE=EC=EB=
AB,所以ED=CF=
BC,又因为四边形EBFD的周长为22,所以可以求出DE的值,再根据四边形的面积公式求解.
(2)因为AE=EC=EB=
1 |
2 |
1 |
2 |
解答:(1)证明:∵AE=EB,AD=DC,
∴ED∥BC.
∵点F在BC延长线上,
∴ED∥CF.
∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,
∴△ADE≌△CDE.
∴∠A=∠ECD.
∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠ECD.
∴EC∥DF.
∴四边形DECF是平行四边形.
(2)∵AE=EC=EB=
AB,ED∥CF,EC∥DF,D、E分别是AC、AB的中点,
∴ED=CF=
BC.
∵EBFD周长为22,
∴2BC+AB=22.
∵
=
,
∴AB=
BC.
∴(2+
)BC=22.
∴BC=6.EC=5
∴ED=3.∴DC=4,
∴四边形DECF的面积=3×4=12.
∴ED∥BC.
∵点F在BC延长线上,
∴ED∥CF.
∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,
∴△ADE≌△CDE.
∴∠A=∠ECD.
∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠ECD.
∴EC∥DF.
∴四边形DECF是平行四边形.
(2)∵AE=EC=EB=
1 |
2 |
∴ED=CF=
1 |
2 |
∵EBFD周长为22,
∴2BC+AB=22.
∵
BC |
AB |
3 |
5 |
∴AB=
5 |
3 |
∴(2+
5 |
3 |
∴BC=6.EC=5
∴ED=3.∴DC=4,
∴四边形DECF的面积=3×4=12.
点评:此题考查平行四边形的判定方法和面积公式.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
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