题目内容
已知p2-2p-5=0，5q2+2q-1=0，其中p，q为实数，且p≠
，求p2+
的值．
| 1 |
| q |
| 1 |
| q2 |
考点：根与系数的关系
专题：计算题
分析：由5q2+2q-1=0变形得到（
）2-2•
-5=0，加上p2-2p-5=0，p≠
，则可把p和
看作方程x2-2x-5=0的两实数解，根据根与系数的关系得到p+
=2，p•
=-5，再利用完全平方公式变形得p2+
=（p+
）2-2p•
，然后利用整体代入的方法计算即可．
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
| 1 |
| q2 |
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
解答：解：∵5q2+2q-1=0，
∴（
）2-2•
-5=0，
而p2-2p-5=0，p≠
，
∴p和
可看作方程x2-2x-5=0的两实数解，
∴p+
=2，p•
=-5，
∴p2+
=（p+
）2-2p•
=（-2）2-2×（-5）=14．
∴（
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
而p2-2p-5=0，p≠
| 1 |
| q |
∴p和
| 1 |
| q |
∴p+
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
∴p2+
| 1 |
| q2 |
| 1 |
| q |
| 1 |
| q |
点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
，x1x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
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