题目内容
在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点连接DE、BE、CD，且BE与CD交于点O，若△DEO的面积S△DEO=1，则△ABC的面积S△ABC=分析：根据中位线的性质得到△DOE∽△COB，再用相似三角形的性质，对应边的比等于相似比，以及面积的比等于相似比的平方进行计算可以求出△ABC的面积．
解答：
解：如图：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=
BC．
∴△DOE∽△COB，△ADE∽△ABC，
∴
=
=
，S△DOE=
S△COB，
∴S△COE=S△BOD=2，S△COB=4，
∴S四边形DBCE=1+2+2+4=9，
又S△ADE：S△ABC=1：4，
∴（S△ABC-9）：S△ABC=1：4，
解得：S△ABC=12．
故答案为：12．
解：如图：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=
| 1 |
| 2 |
∴△DOE∽△COB，△ADE∽△ABC，
∴
| DO |
| CO |
| DE |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴S△COE=S△BOD=2，S△COB=4，
∴S四边形DBCE=1+2+2+4=9，
又S△ADE：S△ABC=1：4，
∴（S△ABC-9）：S△ABC=1：4，
解得：S△ABC=12．
故答案为：12．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，得到相似三角形，并求出三角形的相似比，然后用相似三角形的性质进行计算求出三角形的面积．
练习册系列答案
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18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |