题目内容

【题目】阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作一条线段的垂直平分线．

已知：线段AB．

求作：线段AB的垂直平分线．

小红的作法如下：

如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；

②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；

③作直线CD．

所以直线CD就是所求作的垂直平分线．

老师说：“小红的作法正确．”

请回答：小红的作图依据是_____．

【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．

【解析】分析：根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．

详解：如图，

∵由作图可知，AC=BC=AD=BD，

∴直线CD就是线段AB的垂直平分线．

故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．

练习册系列答案
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探究展示：勤奋小组的解题思路：

反思交流：

（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？

依据1：　 　；依据2：　 　；

②连接AC，若AC＝BD时，则中点四边形EFGH的形状为　 　；

创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：

（2）如图（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并说明理由；

（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其它条件不变，则中点四边形EFGH的形状为　 　．

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