Question

19．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，若OD=AD，则∠BOC的度数为140°．

Answer 1

分析 设∠BOC=α，根据旋转前后图形不发生变化，易证△COD是等边△OCD，从而利用α分别表示出∠AOD与∠ADO，再根据等腰△AOD的性质求出α．

解答 解：设∠BOC=α，根据旋转的性质知，△BOC≌△ADC，则OC=DC，∠BOC=∠ADC=α．
又∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴∠OCD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠CDO=60°，
∵OD=AD，
∴∠AOD=∠DAO．
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴2×（190°-α）+α-60°=180°，
解得α=140°．
故答案是：140°．

点评 此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．