Question

如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考点：

动点问题的函数图象．

分析：

作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，CQ=b﹣yt，根据矩形和中位线的性质得到OE=b，OF=a，根据P，Q两点同时出发，并同时到达终点，则=，即ay=bx，然后利用S=S_△OCQ+S_△OCP=•a•（b﹣yt）+•b•xt，再整理得到S=ab（0＜t＜），根据此解析式可判断函数图象线段（端点除外）．

解答：

解：作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于F点，如图，设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，

则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b﹣yt，

∵O是对角线AC的中点，

∴OE=b，OF=a，

∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点，

∴=，即ay=bx，

∴S=S_△OCQ+S_△OCP

=•a•（b﹣yt）+•b•xt

=ab﹣ayt+bxt

=ab（0＜t＜），

∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜）．

故选A．

点评：

本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．