Question

观察下列等式：
①sin30°=，cos60°=；
②sin45°=，cos45°=；
③sin60°=，cos30°=．
（1）根据上述规律，计算sin²α+sin²（90°-α）=______．
（2）计算：sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°．

Answer 1

解：（1）∵根据已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，
∴sin²α+sin²（90°-α）=1；
（2）sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²89°
=（sin²1°+sin²89）+（sin²2°+sin²88°）+…+sin²45°
=1+1+…1+
=44+
=．
分析：（1）根据已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，根据同角的正弦和余弦之间的关系即可求解；
（2）利用（1）的结论即可直接求解．
点评：本题考查在直角三角形中互为余角的两角的三角函数的关系．