Question

（2013•房山区二模）观察下列等式：①a+

2

a

=3；②a+

6

a

=5；③a+

12

a

=7；④a+

20

a

=9…；则根据此规律第6个等式为

a+

42

a

=13

，第n个等式为

a+

n(n+1)

a

=2n+1（n为正整数）．

．

Answer 1

分析：观察所给的几个等式得到等式左边为a加上a的倒数的倍数，这个倍数为等式的序号数与比它大1的数的积，等式的右边为等式的序号数的2倍加1，即第n个等式为a+

n(n+1)

a

=2n+1（n为正整数），然后把n=6代入可得到第6个等式．

解答：解：第6个等式为a+

42

a

=13；
第n个等式为a+

n(n+1)

a

=2n+1（n为正整数）．
故答案为a+

42

a

=13；a+

n(n+1)

a

=2n+1（n为正整数）．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．