题目内容
如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE．下列说法：①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③BF∥CE；④△ABD和△ACD面积相等．其中正确的有（ ）分析：先利用SAS证明△BDF≌△CDE，再结合全等三角形的性质可得证②③，由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等．
解答：解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE；
②∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF；
③∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED=∠BFD，
∴BF∥CE；
④∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD．
故选D．
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
|
∴△BDF≌△CDE；
②∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF；
③∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED=∠BFD，
∴BF∥CE；
④∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD．
故选D．
点评：本题考查了全等三角形判定和性质，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．
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