Question

19．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求证：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，DE=2．求AC的长．

Answer 1

分析 （1）先证明DE∥AB，然后依据相似三角形的判断定理进行证明即可；
（2）设AC=x，则EC=x-2，然后依据相似三角形的性质列方出求解即可

解答 解：（1）∵在△ABC中，AD是角平分钱，
∴∠BAD=∠EAD．
又∵∠EAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE．
∴DE∥AB．
∴△DCE∽△BCA．
（2）∵∠EAD=∠ADE，
∴AE=DE=2．
设AC=x，则EC=x-2．
∵△DCE∽△BCA，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{CE}{AC}$．
∴$\frac{2}{3}$=$\frac{x-2}{x}$，解得x=6．
∴AC=6．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．