Question

已知x+

1

x

=4，求（1）x²+

1

x2

；（2）（x-2）²．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式化简，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答：解：（1）把x+

1

x

=4两边平方得：（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=16，即x²+

1

x2

=14；
（2）把x+

1

x

=4，去分母得：x²-4x+1=0，即x²-4x=-1，
原式=x²-4x+4=-1+4=3．

点评：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．