题目内容

观察下列等式：数学公式
将以上三个等式两边分别相加得：数学公式
（1）猜想并写出：数学公式=______．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①数学公式=______； ②数学公式=______．
（3）探究并计算：数学公式=______．

解：（1）根据：，
可知：=；

（2）①，
=1-+-+…+-=，
②进而推广：，
=1-+-+…+-，
=1-=；

（3），
=（-）+（-）+…+（-），
=（-），
=．
分析：根据题中所给的等式，找出规律，进而进行推广．得出问题答案．
点评：本题考查了有理数的混合运算，主要是从题中找到规律，然后根据规律求解．
练习册系列答案
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观察下列等式：
|1-
2
|=
2
-1，|
2
-
3
|=
3
-
2
，|
3
-
4
|=
4
-
3

将以上三个等式相加得|
1
-
2
|+|
2
-
3
|+|
3
-
4
|=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
=
4
-1=2-1=1
（1）猜想并写出：|
n
-
n+1
|=
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（2）直接写出下列格式的计算结果|
1
-
2
|+|
2
-
3
|+…+|
2012
-
2013
|=
2013
-1
2013
-1
|
1
-
2
|+|
2
-
3
|+…+|
n
-
n+1
|=
n+1
-1
n+1
-1
．
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式两边分别相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4

（1）猜想并写出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
． 
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2013×2014
=
2013
2014
2013
2014
；
（2）探究并计算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014
．
附加题：
（1）已知|a-2|+|b+6|=0，则a+b=
-4
-4
．
（2）观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，将以上三个等式相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
①猜想并写出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
②直接写出结果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007
．
（3）在数轴上有两点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？
（4）求|
1
2
-1|+|
1
3
-
1
2
|+…+|
1
99
-
1
98
|+|
1
100
-
1
99
|的值．
（5）如图所示，数轴上有四点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的数连接起来．

观察下列等式：   

       

将以上三式相加，得．

（1）猜想并写出：_________________．

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①…_______________；

②…_______________．

（3）探究并计算：

…

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