Question

如图，点A，B，D分别是△EFC中EF，FC，EC边上的三点，若四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠FAB．
（1）请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由．
（2）若CF=5，求?ABCD的周长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,等腰三角形的判定

专题：

分析：（1）利用平行线的性质结合∠EAD=∠FAB，即可得出∠E=∠F=∠EAD=∠FAB，进而得出答案；
（2）根据（1）中所求得出?ABCD的周长=FC+EC，进而得出答案．

解答：解：（1）△EAD，△FAB，△FCE都是等腰三角形；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥FC，AB∥DC，
∴∠EAD=∠F，∠E=∠FAB，
∵∠EAD=∠FAB，
∴∠E=∠F=∠EAD=∠FAB，
∴AD=DE，AB=BF，FC=EC，
∴△EAD，△FAB，△FCE都是等腰三角形，

（2）∵FB=AB，AD=DE，FC=EC=5，
∴?ABCD的周长为：FC+EC=2FC=10．

点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及平行四边形的性质，得出∠E=∠F=∠EAD=∠FAB是解题关键．