Question

10．如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，AB=4，CE=1，求⊙O半径长．

Answer 1

分析 连接OA，由垂径定理可知AE=$\frac{1}{2}$AB=2，OE=OC-CE=r-1，OA=r，在Rt△AOE中，利用勾股定理求r即可．

解答 解：连接OA，如图所示：
设⊙O半径长为r，
∵CD⊥AB，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=2，
又∵OE=OC-CE=r-1，OA=r，
在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE²+OE²=OA²，
即2²+（r-1）²=r²，
解得r=2.5，
即⊙O半径长为2.5．

点评 本题考查了垂径定理，勾股定理的运用．连接半径，将问题转化到直角三角形中，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．