Question

【题目】阅读下列材料，然后解答后面的问题．

我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）∴ 则有0＜x＜6．又为正整数，则 为正整数．

由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入=2．

∴2x+3y=12的正整数解为

问题：

（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：_____；

（2）若 为自然数，则满足条件的整数x值有_____个；

A、2 B、3 C、4 D、5

Answer 1

【答案】或 （只要写出其中的一组即可）；C.

【解析】

（1）求方程2x+y=5的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解．

（2）参照例题的解题思路进行解答.

（1）由2x+y=5，得y=5-2x（x、y为正整数）．

所以，即0＜x＜，

∴当x=1时，y=3；

当x=2时，y=1．

即方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）

（2）同样，若为自然数，

则有：0＜x-2≤6，即2＜x≤8．

当x=3时，=6；

当x=4时，=3；

当x=5时，=2；

当x=8时，=1．

即满足条件x的值有4个，

故选C．