题目内容


如图6­3­17,在平行四边形ABCD中,ADAB.

(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点EAFBE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.

求证:四边形ABFE为菱形.


解:(1)如图51.

(2)∵BE平分∠ABC,∴∠ABO=∠FBO.

AFBE于点O

∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.

又∵BOBO

∴△AOB≌△FOB.∴AOFOABFB.

∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBC,∴∠AEO=∠FBO.

∴△AOE≌△FOB.∴AEBF.

又∵AEBF,∴四边形ABFE是平行四边形.

又∵ABFB,∴平行四边形ABFE是菱形.


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