题目内容
【题目】【探索新知】
己知平面上有
（
为大于或等于
的正整数）个点
， 
， 
， 
，从第
个点
开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②
次滑动将每个点全部到达一次；③滑动
次后必须回到第
个点
，我们称此滑动为“完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点，记完成
个点的“完美运动”的路程之和为
．
（
）如图
，滑动点是边长为
的等边三角形的三个顶点，此时
=__________．
（
）如图
，滑动点是边长为
、对角线（线段
、
）长为
的正方形四个顶点，此时
__________．
【深入研究】
现有
个点恰好在同一直线上，相邻两点间距离都为
．
（
）如图
，当
时，直线上的点分别为点
、
、
．
为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图
所示的两种方法：
方法
： 
， 方法
： 
①其中正确的方法为（ ）．
A．方法
B．方法
C．方法
和方法
②完成此“完美运动”的
__________．
（
）当
分别取
、
时，对应的
__________， 
__________．
（
）若直线上有
个点，请用含
的代教式表示
．
【答案】（
）
;（
）
;（
）①
;②
;（
）
， 
; （
）
为奇数时， 
； 
为偶数时， 
．
【解析】试题分析：（1）根据滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点进行判断即可；
（2）根据滑动点是边长为a，对角线长为b的正方形四个顶点进行判断即可；
（3）“完美运动”需要满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A1，而方法2 是错的，不满足第①个条件；
（4）根据条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A1，进行计算即可得出S4=3+2+1+2=8，S5=4+3+2+1+2=12；
（5）如果有n 个点，第一次要最大，只能是从第1 个点到第n 个点，长度是n-1；第2次要最大，只能是从第n 个点到第2 个，长度是n-2；按照此规律，如果n 是奇数，则最
后到最中间的点
，此点回到第1个点距离为
1；如果n 为偶数，则最后到的点是
+1，此点回到第1 个点距离为
，据此进行计算即可．
试题解析：（
）滑动点是边长为
的等边三角形三个顶点时，滑动路线为
， 
．
（
）滑动点是正方形四个顶点时，滑动路线是
， 
．
（
）①方法
不满足条件②，不对，故应选
，
②此时
．
（
）
取
时，滑动路线应为
， 
．
取
时，滑动路线应为
， 
．
（
）如果有
个点，第一次要最大，只能从第
个点到第
个点，长度是
；
第二次要最大，只能从第
个点到第
个，长度是
，依次类推．
若
为偶数，最后到中间的点为
，回到第一个点距离为
，此时，
．
若
为奇数，最后到中间的点为
，回到第一个点距离为
，此时，
．
【题目】某仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（吨） |
|
|
|
|
|
进出次数 |
|
|
|
|
|
（
）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．
（
）根据实际情况，现有两种方案．
方案一：运进每吨原料费用
元，运出每吨原料费用
元．
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料
元．
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．
（
）在（
）的条件下，若该仓库某个月运进原料共
吨，运出原料共
吨，当
、
之间满足怎样的关系时两种方案吨运费相同．
