题目内容

【题目】如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2，使A2B1=B1B2 ，以A2B2为边作等边△A2B2C2，A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3， 使A3B2=B2B3，以A3B3为边作等边△A3B3C3，依次作下去得到等边△AnBnCn，则等边△A6B6C6的边长为_____．

【答案】

【解析】

作A2D1⊥A1B1于D1，A3D2⊥A2B2于D2，根据等边三角形的中心的性质得∠A2B1D1=30°，B1D1= A1B1=，利用余弦的定义得cos∠A2B1D1=cos30°== ，可计算出A2B1=÷ = ，由A2B1=B1B2得到A2B2=，用同样的方法可计算出A3B3= ，于是可得A4B4=, A5B5=，A6B6== .

练习册系列答案
相关题目

【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．

(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；

(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；

(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出旋转后的图形．

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证：BC=AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值.

【题目】写出数轴上所有大于-4，且小于2的整数；

【题目】计算（﹣b2）3的结果正确的是（ ）

A. ﹣b6B. b6C. b5D. ﹣b5

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象交于点A（m，2），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）m=；
（2）若一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），求一次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，求△AOD的面积．

【题目】在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．
（1）如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；
（2）如图②，若AB=1，BC=2，求DE的长；
（3）如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2 ， 试求∠DEB的度数．

【题目】已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）求证：CE2=EHEA；

（3）若⊙O的直径为5，sinA=，求BH的长．

【题目】【探索新知】

己知平面上有（为大于或等于的正整数）个点， ， ， ，从第个点开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②次滑动将每个点全部到达一次；③滑动次后必须回到第个点，我们称此滑动为“完美运动”，且称所有点为“完美运动”的滑动点，记完成个点的“完美运动”的路程之和为．

（）如图，滑动点是边长为的等边三角形的三个顶点，此时=__________．

（）如图，滑动点是边长为、对角线（线段、）长为的正方形四个顶点，此时__________．

【深入研究】

现有个点恰好在同一直线上，相邻两点间距离都为．

（）如图，当时，直线上的点分别为点、、．

为了完成“完美运动”，滑动的步骤给出如图所示的两种方法：

方法： ， 方法：

①其中正确的方法为（ ）．

A．方法 B．方法 C．方法和方法

②完成此“完美运动”的__________．

（）当分别取、时，对应的__________， __________．

（）若直线上有个点，请用含的代教式表示．

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