Question

如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，点B在x轴上，点A在第二象限，已知双曲线y=

k

x

（k＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则：（1）点D的坐标是

（-3，2）

；（2）△AOC的面积为

9

．

Answer 1

分析：（1）直接根据点D是OA的中点即可求出D点坐标；
（2）由（1）中D点坐标即可求出反比例函数的解析式，故可得出△OBC的面积，由S_△AOC=S_△AOB-S_△OBC即可得出结论．

解答：解：（1）∵D是OA的中点，点A的坐标为（-6，4），
∴D（

-6

2

，

4

2

），即（-3，2），
故答案为：（-3，2）；

（2）∵D（-3，2）在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴k=（-3）×2=-6，
∴S_△OBC=

1

2

×6=3，
∴S_△AOC=S_△AOB-S_△OBC=

1

2

×6×4-3=9．
故答案为：9．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．