Question

在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AB=2．
求：（1）∠ABC的度数．
（2）菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）由在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，易得△ABD是等边三角形，继而求得∠ABC的度数．
（2）由（1）可求得AD与AE的长，然后由勾股定理求得DE的长，继而求得菱形ABCD的面积．

解答：解：（1）∵E为AB的中点，且DE⊥AB，
∴AD=BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∴AD=AB=BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°；

（2）∵AB=2，
∴AD=AB=2，AE=

1

2

AB=1，
∴DE=

AD2-AE2

=

3

，
∴S_菱形ABCD=AB•DE=2

3

．

点评：此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．