Question

（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根．

（1）、求实数k的取值范围；

（2）、0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

 

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△= -4ac＞0，由此可以得到关于k的不等式，然后解不等式即可求出实数k的取值范围；（2）利用假设的方法，求出它的另一个根．

试题解析：【解析】
（1）△=[2（k-1）]2-4（k2-1）=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8，

∵原方程有两个不相等的实数根，

∴-8k+8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1；

（2）假设0是方程的一个根，则代入得02+2（k-1）·0+k2-1=0，

解得k=-1或k=1（舍去）， 即当k=-1时，0就为原方程的一个根，

此时，原方程变为x2-4x=0，解得x1=0，x2=4，所以它的另一个根是4

考点：根的判别式．