Question

你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm²）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出y与s的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm²时，面条的总长度是多少米？
（3）若要使面条总长度不超过40m，则面条最细应为多少mm²？

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数图象经过点（4，32），利用待定系数法进行解答；
（2）把s=1.6代入函数解析式，计算即可求出总长度y的值；
（3）由y≤40，得到关于s的不等式，求出解集即可．

解答：解：（1）由图象得，反比例函数图象经过点（4，32），
设y与s的函数关系式使y=

k

s

，
则

k

4

=32，
解得k=128，
∴y与s的函数关系式是y=

128

s

；

（2）s=1.6mm²时，y=

128

1.6

=80米；

（3）∵y≤40，y=

128

s

，
∴

128

s

≤40，
∴s≥3.2．
即若要使面条总长度不超过40m，则面条最细应为3.2mm²．

点评：本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，根据图象找出函数图象经过的点的坐标是解题的关键，难度不大．