Question

如图，BE平分∠ABC，DE∥CB，AD=2，BC=4，求DE．

Answer 1

解：∵BE平分∠ABC，DE∥CB，
∴∠DBE=∠EBC，∠EBC=∠DEB，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB，
设DE=x，则DB=x，AB=2+x，
∵△ADE∽△ABC，
∴=，即=，
解得：x=2或-4（舍去），
故DE=2．
分析：根据BE平分∠ABC，DE∥CB，可判断出DE=DB，继而根据△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出DE的长．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据题意判断出DE=DB，另外要熟练掌握相似三角形的性质．