Question

某菜农搭建的一个横截面为抛物线的蔬菜大棚，尺寸如图所示：
（1）现建立如图所示的平面直角坐标系，试求抛物线的解析式；
（2）若菜农曹大爷身高1.6m，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围最大有几米？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用待定系数法求出函数解析式进而得出答案；
（2）利用所求函数解析式进而得出y=1.6m时，x的值进而得出答案．

解答：解：（1）设抛物线解析式为：y=ax²+c，
将（0，2），（2，0），代入得出：

c=2 4a+c=0

，
解得：

a=- 1 2 c=2

，
故抛物线的解析式为：y=-

1

2

x²+2；

（2）当y=1.6m时，1.6=-

1

2

x²+2，
解得：x₁=

2 5

5

，x₂=-

2 5

5

，
故

2 5

5

-（-

2 5

5

）=

4 5

5

（m），
答：菜农曹大爷身高1.6m，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围最大有

4 5

5

米．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．