Question

如图，∠1=∠2=∠3，求证：AB•AD=AC•AE．

Answer 1

分析：可证明△DEG∽△AGD，则∠GDA=∠GED，根据∠GED=∠AEB，可证明∠DAC=∠EAB．从而得出△DAC∽△EAB，则

AC

AB

=

AD

AE

，再转化成乘积式即可．

解答：证明：∵∠1=∠3，∠DGE=∠DGE，
∴△DGE∽△AGD．…（1分）
∴∠GED=∠GDA，…（1分）
又∴∠GED=∠AEB，
∵∠GDA=∠AEB  …（1分）
∵∠1+∠GAC=∠2+∠GAC．
∴∠DAC=∠EAB，…（1分）
∴△DAC∽△EAB，…（1分）
∴

AC

AB

=

AD

AE

…（1分）
∴AB•AD=AC•AE．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形对应边的比相等．