题目内容
已知：a1=x+1（x≠0且x≠-1），a2=1÷（1-a1），a3=1÷（1-a2），…，an=1÷（1-an-1），则a2011等于（ ）A．
B．x+1
C．
D．
【答案】分析：先计算出a2=-
，a3=
，a4=x+1，…，依次循环，每三个数为一轮，则a3n=
，a3n+1=x+1，a3n+2=-
，从而得出a2011即可．
解答：解：∵a1=x+1（x≠0且x≠-1），a2=1÷（1-a1），a3=1÷（1-a2），…，an=1÷（1-an-1），
∴a2=-
，a3=
，a4=x+1，…，
∴a3n=
，a3n+1=x+1，a3n+2=-
，
∵2011=670×3+1，
∴a2011=x+1．
故选B．
点评：本题是一道找规律的题目，考查了分式的混合运算，解题的关键是得出规律：a3n=
，a3n+1=x+1，a3n+1=-
．
，a3=，a4=x+1，…，依次循环，每三个数为一轮，则a3n=，a3n+1=x+1，a3n+2=-，从而得出a2011即可．解答：解：∵a1=x+1（x≠0且x≠-1），a2=1÷（1-a1），a3=1÷（1-a2），…，an=1÷（1-an-1），
∴a2=-
，a3=，a4=x+1，…，∴a3n=
，a3n+1=x+1，a3n+2=-，∵2011=670×3+1，
∴a2011=x+1．
故选B．
点评：本题是一道找规律的题目，考查了分式的混合运算，解题的关键是得出规律：a3n=
，a3n+1=x+1，a3n+1=-． 
练习册系列答案
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（2010•资阳）如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为（ ）