Question

设a²+1=3a，b²+1=3b，且a≠b，则代数式

1

a2

+

1

b2

的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：由a²+1=3a，b²+1=3b，且a≠b，可以设a、b为方程设x²-3x+1=0的两个根，则a+b=3，ab=1，由此整理

1

a2

+

1

b2

整体代入即可．

解答：解：∵a²+1=3a，b²+1=3b，且a≠b，可
∴设a、b为方程设x²-3x+1=0的两个根，
∴a+b=3，ab=1，
∴

1

a2

+

1

b2

=

a2+b2

a2b2

=

(a+b)2-2ab

a2b2

=7．
故答案为：7．

点评：此题考查根与系数的关系，正确理解题意，把a、b看作方程x²-3x+1=0的两个根是解决问题的关键．