Question

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，7），B（6，8），C（8，2），请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标．（不要求写出作法）
（1）以O为位似中心，在第三象限内作出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC的位似比为1：2；
（2）△A₁B₁C₁的面积是

11

4

．

Answer 1

分析：（1）连接AO、BO、CO、并延长到

1

2

AO，

1

2

BO，

1

2

CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．
（2）可求出△ABC的面积，根据位似的性质可知：面积比等于位似比的平方即可求出△A₁B₁C₁的面积．

解答：解：（1）如图所示：
（2）∵S_△ABC=6×6-

1

2

×4×1-

1

2

×6×2-

1

2

×5×6=11，
又∵△A₁B₁C₁与△ABC的位似比为1：2，
∴S_△A1B1C1：S_△ABC=1：4，
∴S_△A1B1C1=

11

4

，
故答案为：

11

4

．

点评：本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．