题目内容
如图，已知BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，BF交AD于E，且AE=BE．（1）求证：
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| AB |
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| AF |
（2）如果sin∠FBC=
| 3 |
| 5 |
| 5 |
分析：（1）求得∠C=∠ABF，通过同圆中相等的圆周角对应的弧相等，可证明
=
；
（2）利用sin∠FBC=
，AB=4
，设DE=3x，BE=AE=5x，BD=4x，利用Rt△ABD中的勾股定理列方程求解即可AD=8x=8．
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| AB |
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| AF |
（2）利用sin∠FBC=
| 3 |
| 5 |
| 5 |
解答：
（1）证明：连接AF、AC，则∠F=∠C，
∵AE=BE，
∴∠DAB=∠ABE．
∵∠BAD=∠C=90°-∠ABD，
∴∠C=∠ABF．
∴
=
．
（2）解：∵sin∠FBC=
，AB=4
，
∴设DE=3x，BE=AE=5x，BD=4x．
在Rt△ABD中，（8x）2+（4x）2=AB2=80
解得x=1．
所以AD=8x=8．
（1）证明：连接AF、AC，则∠F=∠C，∵AE=BE，
∴∠DAB=∠ABE．
∵∠BAD=∠C=90°-∠ABD，
∴∠C=∠ABF．
∴
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| AB |
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| AF |
（2）解：∵sin∠FBC=
| 3 |
| 5 |
| 5 |
∴设DE=3x，BE=AE=5x，BD=4x．
在Rt△ABD中，（8x）2+（4x）2=AB2=80
解得x=1．
所以AD=8x=8．
点评：主要考查了圆中的有关性质．要掌握其中的相交弦定理，圆心角，弧，圆周角之间的关系和勾股定理的运用是解题的关键．
练习册系列答案
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