Question

9．已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）

Answer 1

分析 证明AD∥EG，得出∠1=∠E，∠2=∠3，再由已知得出∠1=∠2即可．

解答 解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2，
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）；
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；∠1，∠2．

点评 本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，注意两者的区别．