Question

11．已知抛物线y=mx²+2mx+m-2与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）当此抛物线经过原点时，同时也经过点A（1，y₁）、B（-2，y₂），C（-3，y₃）三点，试比较y₁、y₂与y₃的大小．

Answer 1

分析 （1）先利用配方法将抛物线变形为顶点式，从而得到抛物线的顶点坐标为（-1，-2），当抛物线的开口向上时，抛物线与x轴由两个不同的交点；
（2）由抛物线经过原点可求得m=2，从而得到抛物线的解析式，然后可求得y₁、y₂、y₃的值，然后再比较大小即可．

解答 解：（1）∵y=mx²+2mx+m-2=m（x²+2x+1）-2=m（x+1）²-2，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，-2）．
∴当m＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点．
∴m的值范围是m＞0．
（2）∵抛物线经过原点，
∴m-2=0．
解得：m=2．
∴抛物线的解析式为y=2（x+1）²-2．
将x=1时，y₁=6；将x=-2时，y₂=0；将x=-3时，y₃=6．
∴y₂＜y₁=y₃．

点评 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，求得m的值是解题的关键．