Question

已知二次函数y=-x²+4x+5图像交x轴于点A、B，交y轴于点C，点D是该函数图像上一点，且点D的横坐标为4，连BD，点P是AB上一动点（不与点A重合），过P 作PQ⊥AB交射线AD于点Q，以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN，设点P的坐标为（t，0）。

（1）求点B，C，D的坐标及射线AD的解析式；
（2）在AB上是否存在点P，使△OCM为等腰三角形？若存在，求正方形PQMN的边长；若不存在，请说明理由；
（3）设正方形PQMN与⊿ABD重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式。

Answer 1

解：（1）B（5，0），C（0，5），D（4，5），直线AD的解析式：；
（2）设P（t，0），
则Q（t，t+1），M（2t+1，t+1）
当MC=MO时：t+1=
∴边长为
当OC=OM时：
解得：（舍去），
∴边长为
当CO=CM时：
解得：，（舍去）
∴边长为；
（3）当时：
当时，
当时，；
当时，。