Question

（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4．点M是AC上动点（与点A不重合），设AM＝x，过点M作AC的垂线，交直线AB于点N．

（2）以D、M、N三点为顶点的△DMN的面积能否达到矩形ABCD面积的？若能，请求出此时x的值，若不能，请说明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝4，∠B＝90°，

在Rt△AMN中，AM＝x，∠AMN＝90°，

（2）设DN交AC于点E．

当点E、M重合时，x＝AM=×4=2                 ………………………4分

①当0＜x＜2时，点M在△ADN的内部．

过D作DF⊥AC，垂足为F．

∴x²－2x＋12＝0．∵ (－2)²－4×1×12＜0，∴该方程无实数根．  ………6分

②当2＜x≤8时，点M在△ADN的外部．

【解析】略