Question

7．已知直角三角形的边长为整数，周长为30，求它的斜边长．

Answer 1

分析 设直角三角形的三边长分别为a，b，c，且c是斜边，根据三角形的三边关系求出c的范围，根据勾股定理得到答案．

解答 解：设直角三角形的三边长分别为a，b，c，且c是斜边，
则a+b+c=30．
∵a+b+c=30，
∴30=a+b+c＜3c，
∴c＞10．
∵a+b＞c，a+b+c=60，
∴30=a+b+c＞2c，
∴c＜15．
又∵c为整数，
∴11≤c≤14，
当c=13时，三角形的边长为整数，
∴斜边长为13．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形的三边关系和勾股定理是解题的关键，注意取整计算的方法的应用．