题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过O作OE∥AB，交BC于E，求证：ED为⊙O的切线．分析：连OD，首先证明△EOC≌△EOD，则可以证得∠EDO=∠ECO=90°，即可证得．
解答：
证明：连OD，∵OE∥AB
∴∠EOC=∠A，∠EOD=∠ODA
又∵OA=OD
∴∠A=∠ODA
∴∠EOC=∠EOD
∵在△EOC和△EOD中，
∴△EOC≌△EOD
∴∠EDO=∠ECO
又∵∠C=90°
∴∠EDO=90°即ED⊥DO 而点D在⊙O上，
∴ED为⊙O的切线．
证明：连OD，∵OE∥AB∴∠EOC=∠A，∠EOD=∠ODA
又∵OA=OD
∴∠A=∠ODA
∴∠EOC=∠EOD
∵在△EOC和△EOD中，
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∴△EOC≌△EOD
∴∠EDO=∠ECO
又∵∠C=90°
∴∠EDO=90°即ED⊥DO 而点D在⊙O上，
∴ED为⊙O的切线．
点评：本题考查切线的判定以及勾股定理，已知所证的直线经过圆上的点，证切线常用的方法是转化成证垂直．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．