题目内容
已知正方形ABCD的边长为1，直线l1∥直线l2，l1与l2之间的距离为1，l1、l2与正方形ABCD的边总有交点。
（1）如图（1），当l1⊥AC于点A，l2⊥AC交边DC、BC分别于E、F时，求△EFC的周长；
（2）把图（1）中的l1与l2同时向右平移x个单位，得到图（2），问△EFC与△AMN的周长的和是否随x的变化而变化，若不变，求出△EFC与△AMN的周长的和；若变化，请说明理由；
（3）把图（2）中的正方形绕点O逆时针旋转α，得到图（3），问△EFC与△AMN的周长的和是否随α的变化而变化，若不变，求出△EFC与△AMN的周长的和；若变化，请说明理由。
（2）把图（1）中的l1与l2同时向右平移x个单位，得到图（2），问△EFC与△AMN的周长的和是否随x的变化而变化，若不变，求出△EFC与△AMN的周长的和；若变化，请说明理由；
（3）把图（2）中的正方形绕点O逆时针旋转α，得到图（3），问△EFC与△AMN的周长的和是否随α的变化而变化，若不变，求出△EFC与△AMN的周长的和；若变化，请说明理由。
| 解：（1）如图（1），∵正方形ABCD的边长为1， ∴AC=  ，又∵直线l1∥直线l2，l1与l2之间的距离为1， ∴CG=  -1，∴EF=2  -2，EC=CF=2- ，∴△EFC的周长为EF+EC+CF=2； |
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| （2）△EFC与△AMN的周长的和不随x的变化而变化，如图（2）， 把l1、l2向左平移相同的距离，使得l1过A点， 即l1平移到l4，l2平移到l3，过E、F分别作l3的垂线，垂足为R，G 可证△AHM≌△ERP，△AHN≌△FGQ ∴AM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQ ∴△EFC与△AMN的周长的和为△CPQ的周长， 由已知可计算△CPQ的周长为2 ∴△EFC与△AMN的周长的和为2； |
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| （3）△EFC与△AMN的周长的和不随α变化而变化， 如图（3），把l1、l2平移相同的距离，使得l1过A点，即l1平移到l4，l2平移到l3，过E、F分别作l3的垂线，垂足为R，S， 过A作l1的垂线，垂足为H，可证△AHM≌△FSQ，△AHN≌△ERP ∴AM=FQ，HM=SQ，AN=EP，HN=PR ∴△EFC与△AMN的周长的和为△CPQ的周长，如图（4）， 过A作l3的垂线，垂足为T连接AP、AQ可证△APT≌△APD，△AQT≌△AQB， ∴DP=PT，BQ=TQ ∴△CPQ的周长为DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2 ∴△EFC与△AMN的周长的和为2 |
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练习册系列答案
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