Question

15．已知m是$\sqrt{2}$的小数部分，则$\sqrt{{m}^{2}+\frac{1}{{m}^{2}}-2}$=2．

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式化简，进而结合m与$\frac{1}{m}$的大小化简即可．

解答 解：原式=$\sqrt{（m-\frac{1}{m}）^{2}}$=|m-$\frac{1}{m}$|，
∵m为$\sqrt{2}$小数部分，
∴m=$\sqrt{2}$-1，
∴$\frac{1}{m}$=$\sqrt{2}$+1，
∴m＜$\frac{1}{m}$，
原式=$\frac{1}{m}$-m=$\sqrt{2}$+1-（$\sqrt{2}$-1）=2．
故答案为：2．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简以及估算无理数的大小，正确化简二次根式是解题关键．