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练习册系列答案
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某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）
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问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知S四边形P1P2R2R1=
13
S△ABC，请证明．
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系．
问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD=1，求S四边形P2Q2Q3P3．
问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．
7、如图，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是
∠2，∠5
，∠8的内错角是
∠2
，∠1的同旁内角是
∠0，∠8
，∠1的对顶角是
∠3
．
7、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是1，-1，给出下列结论：①a+b+c=0；②b=0；③a=1．c=-1．其中正确的是（　　）
22、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
求证：四边形ADFE是平行四边形．
16、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
求证：AE=BD．
如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：y=-
1
4
x2+nx与直线y=
1
2
x及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM于点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．
（1）直接写出点D的坐标及n的值；
（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？并说明理由；
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；
（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=
3
2
，直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．
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不等式组
x＜3
x+1＞0
的解集是（　　）
A、-1＜x＜3B、x＜3
C、x＞-1D、无解
23、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板若干张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格；

②求出当恰好用完正方形纸板时两种纸盒各做多少个．
③此对长方形纸板用
338
张．
（2）若每张正方形纸板成本为2元，每张长方形纸板成本为3元，现要做两种纸盒共108个，且两种纸盒成本一样多，则竖式纸盒做
52
个．（已知两种纸板有足够多）

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