题目内容
如图，直线y＝－
x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝
x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿
轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标；（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式；
（3）当t＞0时，直接写出点（4，
）在正方形PQMN内部时t的取值范围．
（1）由题意，得
，解得：
，
∴C（3，
）；
（2）∵直线
分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴y=0时，
，解得；x=8，
∴A点坐标为；（8，0），
根据题意，得AE=t，OE=8-t．
∴点Q的纵坐标为
（8-t），点P的纵坐标为-
（8-t）+6=t，
∴PQ=（8-t）-t=10-2t．
当MN在AD上时，10-2t=t，
∴t=
．
当0＜t≤时，S=t（10-2t），即S=-2t2+10t．
当＜t＜5时，S=（10-2t）2，即S=4t2-40t+100；
当0＜t≤时，S=-2（t-
）2+
，
∴t=时，S最大值=．
当≤t＜5时，S=4（t-5）2，
∵t＜5时，S随t的增大而减小，
∴t=时，S最大值=
．
∵＞，
∴S的最大值为．
（3）点（4，
）在正方形PQMN内部时t的取值范围是
.
练习册系列答案
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C．2
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