Question

已知：反比例函数y=

6

x

与一次函数y=kx+3的图象交于点A（x₁，x₁）、B（x₂，y₂），且x₁²+x₂²=5，求k的值以及点A、B的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：把y=

6

x

代入一次函数y=kx+3消去y，得到一个一元二次方程，再根据根与系数的关系代入x₁²+x₂²=5，即可求得k的值，得出一次函数的解析式，联立方程即可求得交点A、B的坐标．

解答：解：根据题意可知：由反比例函数y=

6

x

与一次函数y=kx+3消去y，
得：kx²+3x-6=0，
由根与系数的关系可得：x₁+x₂=-

3

k

，x₁•x₂=-

6

k

，
则由x₁²+x₂²=5，
得（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=5，即（-

3

k

）²+2×

6

k

=5，
整理得，5k²-12k-9=0
解得：k₁=-

3

5

，k₂=3，
故一次函数为y=-

3

5

x+3或y=3x+3，
解

y=- 3 5 x+3 y= 6 x

可知方程组无解，
解

y=3x+3 y= 6 x

得

x1=-2 y1=-3

，

x2=1 y2=6

，
故A的坐标为（-2，-3），B的坐标为（1，6）．

点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决的关键是利用消元的方法把函数图象交点坐标的问题转化为一元二次方程的问题，利用根与系数的关系求解．